Cigarras

En las próximas semanas, una camada de billones de cigarras del género magicicada emergerá en diferentes regiones del noreste de los Estados Unidos. Estos insectos han estado bajo tierra durante exactamente 17 años. Sus padres emergieron el 2004, vivieron dos semanas, se procrearon, depositaron sus huevos en el suelo, y murieron. Las hijas han estado incubándose durante todo este tiempo, y este año emergerán simultáneamente para repetir el proceso. Los huevos que depositen permanecerán bajo tierra hasta el 2038.

 

Se han identificado 15 diferentes camadas de magicidadas, todas en el noreste de los Estados Unidos. Las que están más hacia el norte tienen periodos de 17 años, y las de más al sur periodos de 13 años. Este año toca que emerja la famosa “camada X”, la más grande de todas. Y sí, famosa. Bob Dylan escribió una canción basada en su experiencia con esta camada en Princeton, New Jersey, en el año 1970.

 

Existen diferentes aspectos del comportamiento de estos insectos que resultan fascinantes. Por ejemplo, ¿por qué tienen ciclos de vida tan largos? ¿Por qué existe una diferencia entre las del norte y las del sur? ¿Por qué emergen simultáneamente? Sin embargo, desde mi punto de vista la pregunta más interesante de todas es: ¿Por qué los periodos vitales corresponden exactamente con números primos?

 

De acuerdo al biólogo Yin Yoshimura, diferentes factores biológicos y geológicos explicarían que el rango de años esté entre 12 y 15 años para las cigarras del sur, y entre 14 y 18 para las del norte. Pero por qué la selección natural escogió exactamente 13 y 17 no se explicaría puramente por estos factores. Aquí entra el trabajo relativamente reciente de los investigadores Goles Shulz y Markus, para quienes la explicación es justamente que 13 y 17 son números primos. Más precisamente, el tener ciclos vitales primos disminuiría las posibilidades de encontrarse con depredadores:  hipotéticamente, si su periodo vital fuera de 12 años, las cigarras se encontrarían con depredadores con periodos de 1, 2, 3, 4, 6 o 12 años, mientras que cigarras con ciclos de 13 años solo se encuentran con depredadores de periodos de 1 o 13 años. Es decir que tener un periodo primo es ventajoso desde un punto de vista evolutivo.

 

Curiosamente, muchos filósofos de las matemáticas han mostrado un gran interés por el caso de las magicicadas. La razón es la siguiente: Cuando hacemos matemáticas, nuestro razonamiento se enfoca en números, funciones, formas geométricas, etc., mientras que al hacer ciencia razonamos sobre entidades concretas como electrones, campos electromagnéticos, especies animales, procesos evolutivos, etc. Ahora bien, la gran mayoría de personas no tiene problemas en creer que la ciencia estudia el mundo real, y que por lo tanto los electrones, campos electromagnéticos, etc., existen en el mundo real, incluso si no podemos verlos. La razón es la gran cantidad de fenómenos físicos que se pueden explicar apelando a estas entidades. (Piense en el teléfono o computadora donde lee esto, la luz sobre su cabeza, la corrosión de la pata de la silla) Pero es difícil concebir la existencia de un mundo de entidades matemáticas: ¿Dónde se encontrarían los círculos perfectos, el número 5, el infinito? Claro, esta es una pregunta injusta pues las entidades matemáticas, si existieran, no estarían ubicadas en el espacio-tiempo (las cinco manzanas en mi mesa no son el número cinco). Pero mi punto es que, en general, tenemos actitudes distintas frente a los objetos matemáticos y a los científicos, y es más fácil adoptar una actitud realista frente a los últimos que frente a los primeros.

 

Es cierto que las ciencias usan matemáticas, pero por lo general este uso es instrumental. Cuando uno dice que el agua hierve a 100∞C, el número 100 en sí mismo no importa tanto como el proceso físico que se describe, proceso que podría haberse descrito también con el número 212 si se hubiera escogido la escala Fahrenheit.

 

¿Y qué tienen que ver las cigarras con todo esto? Bueno, el caso de las cigarras es curioso porque al parecer el uso que se hace de las entidades matemáticas “13” y “17” se parece más al uso que se suele hacer de “electrón” en la explicación de la corrosión, que al uso de “100” en la explicación de la ebullición del agua. En el ejemplo del agua, si remplazo al 100 por 212 no pasa nada. Cambio de unidades y todo sigue igual. En el caso de las cigarras, por el contrario, si no menciono al número 17 no puedo usar la noción de primo, y por lo tanto se me cae la explicación. Es decir que la explicación depende indispensablemente de las propiedades matemáticas del número 17, justamente en el mismo modo en que la explicación de la corrosión depende indispensablemente de las propiedades de los electrones. En ese sentido, si no tenemos problemas en creer que existen los electrones, a quienes no podemos ver, no deberíamos tener problemas en creer que los números existen, así no los podamos ver, especialmente si nuestras mejores explicaciones científicas dependen de estas entidades.

 

Si este argumento fuera correcto, deberíamos tomar el canto de las cigarras como una celebración del realismo matemático.

 

[Nota: en mis siguientes columnas voy a mostrar los problemas de este argumento, pero el lector interesado puede leer mis artículos académicos al respecto. Ahí podrá encontrar también las referencias que he omitido aquí]

 

* Manuel Barrantes es profesor de filosofía en California State University Sacramento. Su área de especialización es la filosofía de la ciencia, y sus áreas de competencia incluyen la ética de la tecnología y la filosofía de las matemáticas. Obtuvo su doctorado y maestría en filosofía en la Universidad de Virginia, y su bachillerato y licenciatura en la PUCP.

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Cigarras, Manuel Barrantes, Matemáticas