Manuel Barrantes - Sudaca.Pe

Matemáticas: ¿Ficción o Realidad?

Consideremos las siguientes afirmaciones: (a) ‘Las Esmeraldas son verdes’; (b) ‘Bilbo es el tío de Frodo’. Ambas son verdaderas, pero por razones diferentes. (a) es verdadera en virtud del hecho de que existen esmeraldas en el mundo y sucede que estas son verdes, pero (b) es verdad solo en el universo ficticio de El Señor de los Anillos, no porque Bilbo y Frodo existan. Ahora bien, consideremos una tercera afirmación: (c) ‘Existen infinitos números primos’. (c) también es verdadera, pero ¿es verdadera en el sentido de (a) o en el de (b)? En otras palabras, ¿existen los números?

 

A pesar de que es probable que El Señor de los Anillos se haya inspirado en hechos reales, no es algo que se use en ciencia de manera generalizada. Tal vez un científico social podría aprender algo sobre la cultura británica de comienzos del siglo pasado, pero de ningún modo se puede comparar al uso que se hace de las matemáticas en casi todos los ámbitos de la actividad científica. Es casi imposible concebir una ciencia madura que no se apoye en las matemáticas para construir modelos teóricos, hacer predicciones, y explicar fenómenos empíricos. Muchas personas sostienen que esta es una razón para creer que los objetos matemáticos existen. Por ejemplo, de acuerdo al filósofo y lógico Gottlob Frege, “es únicamente la aplicabilidad de las matemáticas la que las eleva de ser un simple juego al rango de una ciencia”. ¿Cómo podrían ser las matemáticas tan útiles en ciencia si fueran solo una ficción? Para muchos, existe un vínculo casi automático entre la aplicabilidad de las matemáticas y el realismo matemático.

 

A pesar de lo dicho anteriormente, yo creo que la utilidad de las matemáticas en ciencia se puede explicar independientemente de si las entidades matemáticas existen o no. El rol que cumplen las matemáticas en ciencia es básicamente representacional. Si decimos que la masa en reposo de un electrón es 9.109×10^(-31) kg, el número 9.109×10^(-31) sirve para representar una propiedad física, a saber, la masa de reposo del electrón. El número en sí mismo no es tan relevante. Si hubiéramos escogido unidades diferentes, habríamos tenido que escoger un número diferente. Este rol representacional es compatible con que las matemáticas sean una ficción.

 

Existen dos objeciones comunes a esta postura. Si tanto El Señor de los Anillos como las matemáticas son ficciones, entonces ¿por qué las matemáticas son tan útiles en la ciencia, mientras que El Señor de los Anillos y otras ficciones no lo son? Mi respuesta es que, una vez que prestamos atención al proceso de aplicación, podemos ver que los fenómenos físicos bajo estudio tienen que matematizarse primero. En muchos casos, existe toda una jerarquía de modelos matemáticos que median nuestro acceso al mundo físico. Por ejemplo, para que un fenómeno sea estudiado matemáticamente, primero tiene que ser medido, y este proceso de medición implica en sí mismo una matematización, es decir, establecer una correspondencia con un enunciado físico/matemático. Para describir esta versión matematizada de la realidad, no es sorprendente que tengamos que usar matemáticas, o que algunos conceptos matemáticos nos sean útiles. No “señordelosanilleamos” los fenómenos físicos en ciencia, por eso es que El Señor de los Anillos no es útil para estudiar estos fenómenos.

 

Claro, podría decirse que la razón por la que matematizamos los fenómenos físicos es que las matemáticas son, por así decirlo, el lenguaje de la naturaleza, y en eso se basa su utilidad y realidad. Se suelen citar dos tipos de casos para justificar esta postura. Primero, existen muchas teorías matemáticas que fueron desarrolladas sin tener ningún tipo de aplicación en mente (por ejemplo, los números imaginarios) y que luego terminaron siendo muy útiles en ciencia (por ejemplo, en la formulación de la mecánica cuántica). Adicionalmente, hay muchos casos de descubrimientos científicos que supuestamente se hicieron simplemente analizando representaciones matemáticas de las leyes de la naturaleza (se suelen citar casos como el de Paul Dirac, quien supuestamente descubrió el positrón simplemente analizando la “Ecuación de Dirac”). Casos como estos demostrarían que las matemáticas están de alguna manera conectadas al mundo físico.

 

Frente a esto, sostengo, primero, que tenemos que tomar en cuenta la vastedad del ámbito matemático. Las matemáticas son una fuente inmensa de estructuras. Es razonable suponer que algunas de estas estructuras serán útiles para representar estructuras físicas. Es más, muchas veces ocurre que la misma estructura matemática puede usarse para representar aspectos comunes a diferentes estructuras físicas. Adicionalmente, en cierto sentido hay un sesgo en el uso de las matemáticas: los científicos se enfocan en fenómenos que son susceptibles de matematización, y hacen encajar sus modelos en las matemáticas disponibles. Por lo tanto, no es en absoluto sorprendente que algunas estructuras matemáticas terminen siendo útiles en ciencia de forma inesperada y novedosa.  Por último, los científicos nunca ‘leen’ hechos físicos directamente de sus modelos matemáticos. Por el contrario, siempre tienen que interpretar las matemáticas de una forma u otra. Por ejemplo, Dirac asignó tres interpretaciones diferentes a los resultados de sus ecuaciones, y la teoría de los positrones fue aceptada solo cuando la existencia de los positrones se verificó experimentalmente.

 

No estoy afirmando que las matemáticas sean una ficción, sino que la aplicabilidad de las matemáticas en ciencia no nos da razones para pensar que no lo son. Sin embargo, si la aplicabilidad de las matemáticas fuera la única opción de los realistas matemáticos para defender su postura, entonces sí tendríamos razones para pensar que las matemáticas son una historia sobre entidades ficcionales. Me pregunto si a J.R.R. Tolkien se le cruzó la posibilidad de que, al hacer que Bilbo diga: “Hoy es mi cumpleaños 111!”, tal vez estaba realizando un tipo de ficción crossover.

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