Barrantes, Manuel

Matemáticas: ¿’Descubiertas o Inventadas’?

"El debate sobre el realismo matemático es fascinante. Para enfrentarlo de lleno, debemos evitar plantearlo en término de descubrimiento vs invención."

Montoya se alió con Perú Libre, así que mejor hablemos de filosofía de las matemáticas (sírvase un café y respire profundo, querido lector).

Muchas personas interesadas en la filosofía de las matemáticas plantean la discusión sobre la existencia de los objetos matemáticos (números, formas geométricas, conjuntos, etc.) a través de la siguiente pregunta: ¿Las matemáticas son descubiertas o inventadas? Esta no es la manera correcta de plantar el problema. 

Un auto es una invención humana. A pesar de ello, es algo que existe en el mundo real, de manera ‘objetiva’, digamos. Por otro lado, el hecho de que Mordor esté al Sureste de la Comarca es algo que uno descubre al leer el Señor de los Anillos, a pesar de que la frase ‘Mordor está al Sureste de la Comarca’ no existe como tal en el libro. 

El punto es que muchas cosas reales son inventadas, y muchas cosas que no existen en el mundo real pueden ser descubiertas dentro de una ficción. Es más, en cierto sentido, los matemáticos pueden inventar un espacio matemático al definir una serie específica de axiomas, y luego descubrir nuevos teoremas que se derivan a partir de dichos axiomas. Entonces, ¿qué estamos diciendo exactamente cuando preguntamos si las matemáticas son descubiertas o inventadas? 

A mi entender, la intención de aquellos que plantean esta pregunta es indagar sobre la naturaleza de los objetos matemáticos: ¿Los objetos matemáticos existen en el mundo físico? ¿O más bien existen en un plano de realidad diferente, más abstracto, digamos, pero que no depende para existir de la mente de los matemáticos? ¿O es que las matemáticas son simplemente ideas que existen en la mente de las personas, sin ningún correlato real?  

Una mejor manera de plantear esta pregunta es: Los objetos matemáticos, ¿son ficticios o reales? Y si son reales, ¿son concretos o abstractos? 

Yo puedo representar una forma circular imperfecta (una sección de una tubería, por ejemplo) con la figura geométrica descrita por la ecuación de un círculo. Sin embargo, la figura geométrica, en toda su perfección, no existe en el mundo concreto, no está ejemplificada por ninguna estructura física (ciertamente no está ejemplificada por la sección de la tubería, por más lisa que sea). Por lo tanto, ¿dónde está el objeto descrito por la ecuación que describe un círculo? Opción A: En mi imaginación. Opción B: En una realidad paralela donde reside la figura del círculo y una cantidad infinita de otros objetos abstractos. 

La opción A es una forma de Antirrealismo Matemático, y la opción B es una forma de Realismo Matemático. Ambas posturas enfrentan muchas dificultades, pero, al mismo tiempo, existe una gran cantidad de argumentos que las justifica. Los filósofos están divididos sobre este tema, y los matemáticos son, por así decirlo, ‘realistas de lunes a viernes, y antirrealistas los fines de semana’ (es decir, en su ejercicio profesional se desenvuelven como si estuvieran lidiando con objetos reales, pero suelen inclinarse hacia el antirrealismo cuando se les presiona con unas cuantas preguntas filosóficas sobre el tema). El debate sobre el realismo matemático es fascinante. Para enfrentarlo de lleno, debemos evitar plantearlo en término de descubrimiento vs invención. 

[Nota: He tocado ese tema en dos columnas anteriores, aquí y aquí. Para los que quieren profundizar más, tengo un artículo académico sobre el tema aquí (en las referencias en ese artículo pueden encontrar trabajos muchos más detallados)]

* Manuel Barrantes es profesor de filosofía en California State University Sacramento. Su área de especialización es la filosofía de la ciencia, y sus áreas de competencia incluyen la ética de la tecnología y la filosofía de las matemáticas. 

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